Математикалық модельдеудің заманауи әдістері
Сипаттама: Бұл курста есептердің кең классы үшін математикалық модельдерді құру принциптері, оларды жүзеге асыру әдістері оқытылады. Курста айтылған білім мен білік жиынтығы қазіргі заманғы математикалық модельдермен және олардың сандық шешу әдістерімен жұмыс істеу үшін теориялық негізді құрайды. Курс деректерді беру модельдерін сандық іске асыру кезінде қажетті теориялық және практикалық мәліметтерден тұрады.
Кредиттер саны: 6
Пререквизиты:
- Оңтайландыру және сандық әдістер
Пәннің еңбек сыйымдылығы:
| Жұмыс түрлері | сағат |
|---|---|
| Дәрістер | 30 |
| Практикалық жұмыстар | 30 |
| Зертханалық жұмыстар | |
| СӨЖО | 30 |
| СӨЖ | 90 |
| Қорытынды бақылау нысаны | емтихан |
| Қорытынды бақылауды жүргізу нысаны |
Компонент: Таңдау бойынша компонент
Цикл: Кәсіптік пәндер
Мақсат
- Формирование у магистрантов системного представления о современных подходах и методах математического моделирования сложных динамических, стохастических и мультиагентных систем, а также развитие навыков построения, анализа и верификации моделей с использованием вычислительных технологий.
Міндет
- Изучение современных концепций и парадигм математического моделирования.
- Освоение методов идентификации, оптимизации и анализа моделей.
- Формирование навыков построения численных экспериментов и интерпретации результатов.
- Применение методов машинного обучения и искусственного интеллекта в задачах моделирования.
- Развитие компетенций для самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Оқыту нәтижесі: білу және түсіну
- знать современные методы и подходы математического моделирования сложных систем;
- понимать принципы построения детерминированных, стохастических и мультиагентных моделей;
- знать основы численного анализа, оптимизации, идентификации параметров и методов машинного обучения, применяемых в моделировании.
Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану
- формулировать математические постановки задач на основе анализа реальных процессов;
- строить и реализовывать модели с использованием современных вычислительных средств (Python, MATLAB, AnyLogic и др.);
- проводить численные эксперименты, анализировать чувствительность и устойчивость решений;
- применять методы машинного обучения для построения гибридных (data-driven) моделей;
- верифицировать и валидировать математические модели, интерпретировать результаты моделирования.
Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру
- способность формировать суждения на основе анализа данных и результатов моделирования;
Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер
- развитые коммуникативные способности — представление результатов моделирования в устной и письменной форме, участие в научных дискуссиях;
- способность работать в исследовательской команде, интегрируя различные подходы к решению научных и прикладных задач.
Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі
- навыки обучения и самообучения — умение осваивать новые методы и программные инструменты моделирования;
Оқыту әдістері
Основными образовательными технологиями является устное изложение теоретического материала, показ презентационного материала в лекционных занятиях, выполнение заданий на практических занятиях.
Білім алушының білімін бағалау
Оқытушы ағымдағы бақылау жұмыстарының барлық түрлерін жүргізеді және академиялық кезеңде екі рет білім алушылардың ағымдағы үлгеріміне тиісті баға береді. Ағымдағы бақылау нәтижелері бойынша 1 және 2 рейтинг қалыптастырылады. Білім алушының оқу жетістіктері 100 балдық шкала бойынша бағаланады, Р1 және Р2 қорытынды бағасы ағымдағы үлгерім бағасынан орташа арифметикалық ретінде шығарылады. Академиялық кезеңде білім алушының жұмысын бағалауды пән бойынша тапсырмаларды тапсыру кестесіне сәйкес оқытушы жүзеге асырады. Бақылау жүйесі жазбаша және ауызша, топтық және жеке формаларды біріктіре алады.
| Кезең | Тапсырма түрі | Өлшем |
|---|---|---|
| 1 рейтинг | Практическая работа 1 | 0-100 |
| Практическая работа 2 | ||
| Практическая работа 3 | ||
| Практическая работа 4 | ||
| Практическая работа 5 | ||
| 2 рейтинг | Практическая работа 6 | 0-100 |
| Практическая работа 7 | ||
| Практическая работа 8 | ||
| Практическая работа 9 | ||
| Практическая работа 10 | ||
| Қорытынды бақылау | емтихан | 0-100 |
Жұмыс түрлері бойынша оқыту нәтижелерін бағалау саясаты
| Тапсырма түрі | 90-100 | 70-89 | 50-69 | 0-49 |
|---|---|---|---|---|
| Өте жақсы | Жақсы | Қанағаттанарлық | Қанағаттанарлықсыз | |
| Собеседование по контрольным вопросам | демонстрирует системные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью и способность быстро реагировать на уточняющие вопросы | демонстрирует прочные теоретические знания, владеет терминологией, логично и последовательно объясняет сущность, явлений и процессов, делает аргументированные выводы и обобщения, приводит примеры, показывает свободное владение монологической речью, но при этом делает несущественные ошибки, которые исправляет самостоятельно или при незначительной коррекции преподавателем | демонстрирует неглубокие теоретические знания, проявляет слабо сформированные навыки анализа явлений и процессов, недостаточное умение делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает недостаточно свободное владение монологической речью, терминологией, логичностью и последовательностью изложения, делает ошибки которые может исправить только при коррекции преподавателем. | демонстрирует незнание теоретических основ предмета, несформированные навыки анализа явлений и процессов, не умеет делать аргументированные выводы и приводить примеры, показывает слабое владение монологической речью, не владеет терминологией, проявляет отсутствие логичности и последовательности изложения, делает ошибки, которые не может исправить даже при коррекции преподавателем, отказывается отвечать на занятии |
| Работа на практических занятиях | выполнил лабораторную работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий; в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, вычисления; правильно выполняет анализ ошибок. При ответе на вопросы правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий; сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации; может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом, а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин. | выполнил требования к оценке «5», но допущены 2-3 недочета. Ответ обучающегося на вопросы удовлетворяет основным требованиям к ответу на 5, но дан без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин; допущены одна ошибка или не более двух недочетов, обучающийся может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя. | выполнил работу не полностью, но не менее 50% объема практической работы, что позволяет получить правильные результаты и выводы; в ходе проведения работы были допущены ошибки. При ответе на вопросы обучающийся правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные проблемы в усвоении вопросов курса, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; допущено не более одной грубой ошибки и двух недочетов. | выполнил работу не полностью или объем выполненной части работ не позволяет сделать правильных выводов. При ответе на вопросы демонстрирует не владение основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы; допущены больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3 или не может ответить ни на один из поставленных вопросов. |
Бағалау нысаны
Пән бойынша білім алушының білімін қорытынды бағалау 100 баллдық жүйе бойынша жүзеге асырылады және:
- Емтиханда алынған нәтиженің 40%;
- Ағымдағы үлгерімнің 60% - ы.
Қорытынды бағаны есептеу формуласы:
| И= 0,6 | Р1+Р2 | +0,4Э |
| 2 |
мұндағы, Р1, Р2-тиісінше бірінші, екінші рейтингті бағалаудың сандық эквиваленттері;
Э - емтихандағы бағаның сандық баламасы.
Қортынды әріптік бағасы және оның балдық сандық эквиваленті:
Төрт балдық жүйе бойынша цифрлық баламаға сәйкес келетін білім алушылардың оқу жетістіктерін бағалаудың әріптік жүйесі:
| Әріптік жүйе бойынша бағалар | Балдардың сандық эквиваленті | Балдар (%-тік құрамы) | Дәстүрлі жүйе бойынша бағалар |
|---|---|---|---|
| A | 4.0 | 95-100 | Өте жақсы |
| A- | 3.67 | 90-94 | |
| B+ | 3.33 | 85-89 | Жақсы |
| B | 3.0 | 80-84 | |
| B- | 2.67 | 75-79 | |
| C+ | 2.33 | 70-74 | |
| C | 2.0 | 65-69 | Қанағаттанарлық |
| C- | 1.67 | 60-64 | |
| D+ | 1.33 | 55-59 | |
| D | 1.0 | 50-54 | |
| FX | 0.5 | 25-49 | Қанағаттанарлықсыз |
| F | 0 | 0-24 |
Дәріс сабақтарының тақырыптары
- Основные понятия и принципы математического моделирования
- Прямые и обратные задачи математического моделирования
- Универсальность математических моделей
- Иерархия моделей
- Простейшие детерминированные модели
- Простейшие детерминированные модели
- Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа
- Малые поперечные колебания упругой струны
- Уравнение Максвелла в однородной изотропной среде
- Телеграфные уравнения
- Уравнения малых акустических колебаний в сплошной среде
- Динамика несжимаемой жидкости
- Малые продольные колебания газа в трубке
- Различные типы граничных условий на левом и правом концах трубки
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
- Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа
- Уравнение Буссинеска
- Стационарные процессы
- Математическое моделирование волноведущих систем
- Построение математических моделей на основе вариационных принципов
- Некоторые классические задачи математического моделирования
- Общая задача Коши
- Задача о промерзании (задача о фазовом переходе, задача Стефана)
- Динамика сорбции газ
Негізгі әдебиет
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, Москва, 1977
- Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике, Москва, 1993
- Калиткин Н.Н. Численные методы: учебное пособие, СПб, 2011
- Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, Москва, 1980
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Москва, 2002
- Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование, Москва, 2002.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука,- 1967. – 196 с.
- Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2 : Учеб. пособие для ВУЗов / Н.С.Пискунов. - изд. стереотип. - М. : Интегралл-Пресс, 2002. - 544 c. : ил. - Предм. указ.: с. 535-544. - ISBN 5-89602-013-9 : 950.00 т., 1180.00 т.
- Жапбасбаев, Узак Каирбекович. Турбулентные течения в плоском канале с массообменом через пористые стенки: теория и расчет [Текст] : монография / У.К.Жапбасбаев. - Алматы : КазгосИНТИ, 2001. - 93 c. : рис., табл. - Библиогр.: с. 87-93. - ISBN 9965-466-32-7 : 300 т.
- Гидравлика : Учеб. пособие для ВУЗов / А.Д. Тян, М.К. Скаков, Ю.К. Назаров, В.А. Петров. - Алма-Ата : Рауан, 1992. - Библиогр.: с. 234-236. - 508.20 т УДК 532(075.8)
Қосымша әдебиеттер
- Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат,- 1986. – 352 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 1. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Том 2. Методы расчета различных течений, М.: Мир, 1991. – 552 с.
- Сиковский Д. Ф. Методы вычислительной теплофизики: Учеб. пособие /Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013. - 98 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика, М.: Мир, 1980. -618 с.
