Сандық әдістер

Сипаттама: Бұл пәнді оқыту есептеу әдістері және оларды түрлі есептерді шешуде қолдануға байланысты білім негіздерін игеруге мүмкіндік береді. Есептеу техникасының құралдарын қолдана отырып оқытылатын әдістердің алгоритмдері іске асырылады және есептеу нәтижелері интрепретацияланады.

Кредиттер саны: 5

Компонент: Таңдау бойынша компонент

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат
  • Пәнді оқытудың мақсаты адамның түрлі қызметтік іс-әрекетінде кездесетін есептерді шешудің алгоритмдері туралы білім негіздерін игеру және оларды кейіннен ЭЕМ-да іске асыру дағдыларын қалыптастыру
Міндет
  • Пәнді оқытудың міндеттеріне есептеу процедураларының тәсілдері мен дағдыларын игеру, есепті шешудің тиімді әдісін таңдай алу және алынған нәтиженің дәлдігін бағалау жатады.
Оқыту нәтижесі: білу және түсіну
  • Білу керек: - алгебраның, анализдің және дифференциалдық теңдеулердің негізгі есептерін шешудің есептеу әдістерін; - сандық әдістерді құрудың түрлі тәсілдерін; - есептеу алгоритмдерінің жинақтық критерийлерін сандық әдістердің жинақтық жылдамдығын бағалау тәсілдерін әртүрлі сандық әдістердің жуықтау қателігін бағалау тәсілдерін; - әдістің математикалық және практикалық интерпретациясын.
Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану
  • Кәсіби мәселелерді шешуде математика аппараттарын және сан-теоретикалық әдістерді қолдану дұрыс.
Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру
  • Табысты кәсіби қызмет үшін математиканы терең білу қажеттілігін нақты түсіну. Криптографиялық жүйелерді құруда сандық-теориялық әдістерді қолдануға болатындығы туралы түсінік.
Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер
  • логикалық шынайы, дәлелді және нақты түрде ауызша және жазбаша сөйлеу тілін оқыту тілінде құрастырады, кәсіби мәтіндерді дайындайды және редакциялайды, жеке және белгілі ғылыми нәтижелеріңізді жария етеді, пікірталастар өткізеді
Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі
  • Қолданбалы проблемаларды шешудің тиімді алгоритмдерін жасау дағдыларын қалыптастыру; Математикалық әдістер мен құралдардың кәсіби жұмысында қолдануға дайындықты қалыптастыру
Дәріс сабақтарының тақырыптары
  • Сандық әдістерге кіріспе. Математикалық үлгілеу және есептеу эксперименті. Дөңгелектеу қателігі. Жуықтап есептеу ережелері және есептеу кезіндегі қателіктерді бағалау.
  • Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін тура шешу әдістері. Гаусс әдісі.
  • Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешудегі итерациялық әдістері. Итерация әдісі. Зейдель әдісі.
  • Сызықтық емес теңдеулерді шешу, кезеңдері. Түбірлерді бөліп алу. Түбірлерді дәлдеу. Түбірлерді жою.
  • Қарапайым итерация әдісі. Ньютон әдісі. Қиюшы әдісі.
  • Функцияны интерполяцялау. Лагранж интерполяциялық формуласы. Ньютон интерполяциялық формуласы. Интерполяциялау қателігі. Интерполяциялау түйіндерін тиімді таңдау.
  • Сплайндармен интерполяциялау. Квадраттық сплайн тұрғызу. Квадраттық сплайндармен интерполяциялау үдерісінің жинақтылығы.
  • Сандық интегралдау. Квадратуралық формулалар. Тіктөртбұрыштар формуласы. Трапеция формуласы. Симпсон формуласы
  • Сандық дифференциалдау.
  • Коши есебін шығарудың көп қадамдық әдістері. Қарапайым дифференциалдық теңдеу ұғымы.
  • Көп қадамдық айырымдық әдістер. Эйлер әдісі. Рунге-Кут әдісі.
  • Шеттік есептерді шығарудың ақырлы айырымдар әдісі. Қуу әдісі.
  • Ату әдісі (баллистикалық әдіс). Галеркин әдісі.
  • Математикалық физика теңдеулерін шешудің сандық әдістері.
  • Эллипстік теңдеулер.
Зертханалық сабақтардың тақырыптары
  • Жуықтап есептеу ережелері және есептеу кезіндегі қателіктерді бағалау.
  • Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері. Гаусс әдісі. Итерация әдісі. Зейдель әдісі.
  • Сызықтық емес теңдеулерді шешу. Түбірлерді бөліп алу. Түбірлерді дәлдеу. Түбірлерді жою.
  • Функцияны жуықтау. Функцияны интерполяциялау. Функцияны орташа квадраттық жуықтау. Сплайндармен жуықтау.
  • Сандық интегралдау және дифференциалдау.
  • Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шешудің сандық әдістері. Эйлер әдісі, Эйлер қайта есептеу әдісі. Рунге-Кут әдісі.
  • Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептерді шешудің сандық әдістері. Ақырлы айырымдық әдістер. Қуу әдісі.
  • Математикалық физика есептерін шешудің айырымдық әдістері. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер.
Негізгі әдебиет
  • Вержбицкий В. М. Основы численных методов: учебник для вузов – М.: Высш. шк., 2009. – 840 с.
  • Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009. – 288 с.
  • Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах – М.: Высш. шк., 2008. – 480 с. 4 Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
  • Турганбаев Е.М., Рахметуллина С.Ж. Численные методы. Учебное пособие – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2013. – 100 с.
  • Бахвалов Н., Корнев А., Чижонков Е. Численные методы. Решения задач и упражнения – ДРОФА, 2009. – 400 с.
  • Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 608 с.
  • Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. – М. – Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. – 368 с.
  • Какенова О.С., Калижанова А.У., Айткулова Ж.С., Кашаганова Г.Б. Вычислительные методы с прменением ЭВМ: Методические указания. – А. – Издательский центр КазНТУ, 2002. – 90 с.
  • Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М. –Высшая школа. 1990. – 205 с.
  • Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. - М.: Бином, 2015. - 240 c.
  • Вабищевич, П.Н. Численные методы: Вычислительный практикум / П.Н. Вабищевич. - М.: Ленанд, 2016. - 320 c.
  • Ерохин, Б.Т. Численные методы: Учебное пособие / Б.Т. Ерохин. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 256 c.
Қосымша әдебиеттер
  • Зарипов, Р.С. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебное пособие / Р.С. Зарипов, Е.Р. Валяева. - СПб.: Лань П, 2016. - 400 c.
  • Зорин, Л.Н. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Л.Н. Зорин. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
  • Калиткин, Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - СПб.: BHV, 2014. - 592 c.
  • Квасов, Б.И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab: Учебное пособие / Б.И. Квасов. - СПб.: Лань, 2016. - 328 c.
  • Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - СПб.: Лань, 2015. - 448 c.
  • Кнут, Д.Э. Искусство программирования. В 3-х т. Т. 2. Получисленные алгоритмы (методы) / Д.Э. Кнут. - М.: Вильямс, 2013. - 832 c.
  • Козловский, В. Численные методы. Курс лекций: Учебное пособие / В. Козловский, Э. Козловская, Н. Савруков. - СПб.: Лань П, 2016. - 208 c.
  • Колдаев, В.Д. Численные методы и программирование: Учебное пособие / В.Д. Колдаев; Под ред. Л.Г. Гагарина. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 336 c.