Математикалық талдау 2

Сипаттама: Келесі бөлімдерден тұрады: бір айнымалы функцияны интегралды есептеу және оның қосымшалары. Еселік интегралдар. Сандық және функционалдық қатарлар. Негізделген математикалық қорытындылар әдістердің жеткілікті ортақтығын, қосымшалардың кеңдігін және математиканың негізгі бөлімдерінің нарықтық экономиканың барлық салаларына терең өзара енуін қамтамасыз етеді.

Кредиттер саны: 4

Компонент: ЖОО компоненті

Цикл: Базалық пәндер

Мақсат
  • Математикалық үлгілеу маманының математикалық білімінің негізі математикалық талдау курсы болып табылады. Әр түрлі процестер мен құбылыстарды үйренуге және болжам жасауға мүмкіндік беретін математикалық әдістемелерді меңгеруге жәрдемін тигізу.
Міндет
  • Математикалық анализдің классикалық бөлімдерімен, базалық идея мен математика әдістерін меңгеру, негізгі математикалық құрылымның жүйесімен және математикалық ойлау мәдениеті мен логикалық, алгоритмдік сауаттылықты меңгеру, математикалық пәндердің өзара байланысын түсіну, оқу және ғылыми мәселелерді шешу тәжірибесінде математикалық құрылымның негізгі әдістерін жүзеге асыру.
Оқыту нәтижесі: білу және түсіну
  • Математикалық және компьютерлік моделдеу есептерінде және қолданбалы есептерді шешуде математикалық талдау әдістерін меңгеру
Оқыту нәтижесі: білім мен ұғымды қолдану
  • Техникалық есептердің математикалық үлгісін жасай білу керек, қолданбалы есептерді шешуде математиканың тиімді әдістерін таңдай білу керек
  • «Математикалық талдау 2» пәнін оқығаннан алған білімдерін қолданбалы есептерді шешуде және әртүрлі есептердің математикалық үлгілерін құруда және берілгендердін салыстырмалы талдауын алуда қолдану;
Оқыту нәтижесі: талқылай білуді қалыптастыру
  • Оқу үрдісін жасауды қалыптастыру немесе математикалық талдау әдістері құбылыстарында кәсіби қызметке орай жағдайлар мен шарттарға байланысты ыңғайлы болу керек
Оқыту нәтижесі: коммуникативтік қабілеттіліктер
  • Топта жұмыс істеуге қабілетті болу, өз көзқарасын ұстануға, қолданбалы есептерде жаңа математикалық әдістер ұсыну.
Оқыту нәтижесі: Оқу дағдылары немесе сабаққа қабілеттілігі
  • Күнделікті кәсіби қызметте және магистратурада білімді жалғастыруға қажетті жаңа білімді алу дағдыларына ие болу, жеке және кәсіби тұрғыда өсуге ұмтылу.
  • математикалық талдаудың іргелі түсініктерін және олардың айырмашылықтарын зерделеп, математикалық ақпараттың (аналитикалық, графиктік, символдық және логикалық) түрлі тәсілдермен көрсетілуін есептеу дағдысына ие болу, оны профильдік пәндерді меңгеру кезінде қолдана білу;
Дәріс сабақтарының тақырыптары
  • Алғашқы функция туралы түсінік. Анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері. Анықталмаған интегралдың негізгі формулалар кестесі. Анықталмаған интегралдың негізгі интегралдау ережелері: Анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру, бөліктеп интегралдау.
  • Рационал өрнектерді интегралдау. Дұрыс рационал бөлшектерді қарапайым бөлшектер қосындысы ретінде жіктеу. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Рационал бөлшектерді интегралдау барысында элементар функцияларға келтіру. Остроградский әдісі.
  • Квадраттық иррационалдықты интегралдау. Дербес жағдайлар
  • Квадраттық иррационалдықты интегралдау. Эйлер алмастырулары. Дифференциалдық биномды интегралдау.
  • Тригонометриялық өрнектерді интегралдау әдістері. Дербес жағдайлар.
  • Риман қосындылары. Интеграл -Риман қосындысының шегі. Интегралдану критерийі. Интегралданатын функциялар кластары. Ньютон-Лейбниц формуласы. Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интегралдын қасиеттері. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау. Анықталған интегралды бағалау. Теңсіздіктерді интегралдау. Орта мән туралы бірінші формула. Орта мән туралы екінші формула. Анықталған интегралды есептеулердің маңызды ережелері.
  • Параметрленетін қисық және түзуленетін қисық ұғымдары. Жазық фигура және жиын шекарасы туралы түсініктер. Жазық фигураның ауданы. Қисык сызыкты трапециянын ауданы және қисықсызықты сектордың аудандары. Аудан есептеу мысалдары. Дененің көлемі.Бірінші және екінші текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интегралдар жинақтылығының Коши критерийі. Меншіксіз интегралдардың абсолютті және шартты жинақтылығы.
  • Көп айнымалы функция. Екі айнымалы функцияның графигі. Екі айнымалы функцияның шегі, үзіліссіздігі және үзіліс нүктелері. Функцияның дербес және толық өсімшелері. Екі айнымалы функцияның дербес туындылары мен дифференциалы. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау. Бағыт бойынша туынды. Функцияның градиенті. Жанама жазықтық және нормаль.
  • Жоғарғы ретті дербес туындылары мен дифференциалдар. Екі айнымалы функцияның экстремумдері. Екі айнымалы функцияның тұйық облыстағы ең үлкен, ең кіші мәндері. Шартты экстремум.
  • Еселі интегралдар, қасиеттері. Екі еселі интегралдарда ауыстыру енгізу. Үш еселі интегралдар. Қасиеттері. Қолдануы. Үш еселі интегралдарда ауыстыру енгізу.
  • Қисық сызықты интегралдар. Беттік интегралдар. Қасиеттері. Механикалық мағынасы.
  • Сандық қатарлар түсінігі. Сандық қатарлардың жинақтылығы мен қосындысы. Негізгі аныктамалар. Жинақты қатарлардың қасиеттері, қатар жинақтылығының Коши критерийі. Сандық қатарлардың жинақтылығының қажетті шарты. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру белгісі, Коши, Даламбер, Раабе, Гаусс белгілері. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар жинақтылығы үшін Кошидың интегралдық белгісі.
  • Таңбасы ауыспалы сандық қатарлар. Сандық қатардың абсолют және шартты жинақталуы туралы түсініктер. Танбасы айнымалы қатардың жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. Абель түрлендірулері. Таңбасы ауыспалы сандық катарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық катарлардың ассоциативтігі. Жинақты сандық қатарлардың коммутативтігі: абсолют жинақты қатардын мүшелерін орындарын ауыстыру (Коши теоремасы), шартты жннақты қатардын мүшелерін орындарын ауыстыру (Риман теоремасы). Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану.
  • Функционалдық катар туралы түсінік; оның нүктеде және жиында жинақтылығы. Жиындағы бірқалыпты жинақтылық. Функционалдық қатардыц бірқалыпты жинактылығының Коши критерийі. Функционалдық қатардың біркалыпты жинақтылығынын жеткілікті белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель және Дини белгілері. Мүшелеп шекке көшу. Функкционалдық қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Дәрежелік қатар және оның жинакталу аймағы. Жинақталу радиусы, Коши- Адамар формуласы. Дәрежелік қатар қосындысының үзіліссіздігі. Дәрежелік катарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу. Тейлор қатары. Кейбір функцияларды Тейлор қатарларына жіктеу.
  • Қорытынды дәріс сабақ
Негізгі әдебиет
  • 1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды.М.: Наука, 2005г. 2.Ильин В.А., Позняк Э.Г.Основы математического анализаМ.: Наука, 2002г. 3.Фихтенгольц Г.М.Основы математического анализа.М.:Наука, 2009г. 4.Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализапод редакцией Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. М.: Наука, 2002г. 5.Сборник задач по математике. Специальные разделы математического анализа под редакциейЕфимова А.В. и Демидовича Б.П. М.: Наука, 2006г. 6. Сборник индивидуальных заданий по высшей математика под редакцией Рябушко А.П. ч.1,2,3. Минск.: Вышейшая школа, 2001г.
Қосымша әдебиеттер
  • 1. Кузнецов Л.А.Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). М.: Высшая школа, 2003г. 2.Демидович Б.П.Сборник задач по математике для втузов: сборник задач. М.: Наука, 2006г.